第843节（1 / 2）

众所周知。

对于一个经典的由n个质点所构成的力学系统，它的广义坐标可定义为qi（i=1，2，……，n）。

其中n=3n为广义坐标空间的维数。

这时候呢。

系统的拉氏函数定义为：

l=l（qi，q˙i）……，这道公式标注为1。

而对于场Ψ，则它的拉氏密度函数l可定义为：

l=l（Ψ，αμΨ）……标注为2。

且拉氏密度函l是一个标量，其中场Ψ可以是一个标量、旋量、矢量或张量。

因此在弯曲时空中，一般物质场（引力场除外）的拉氏密度应该可以写成：

l=l（Ψ，▽μΨ）……标注为3。

对于微观系统，一般还不需要考虑引力，所以估且只关心2式。

由2式得场的拉氏函数为：

l=∫l（Ψ，αμΨ）d3x

=∫l（Ψ，▽Ψ，1cαtΨ）d3x

=∫l（Ψ，1cΨ˙）d3x……把它标注为4。

没错。

看到这里。

想必很多同学已经看明白了。

这个公式的意思很清晰：

可以理解成把空间分割成一个个的容积为dv的小方盒，其中编号为i小方盒中场的平均值为Ψi，并令qi=Ψidv。

则（4）式可以写成形如（1）式的形式：

l=l（qi，q˙i）。

如此一来。

场量Ψ的物理意义才相当于（1）式中的广义坐标，也就是构筑出了一个系统，才能正式进行后续演算。

依旧非常简单，也非常好理解。

唰唰唰——

这次徐云的推导过程没有依靠计算机，而是用手写进行着运算。

毕竟很多时候比起键盘，手写更容易进入状态。

更何况狄利克雷虽然在数学史上的排名只有20名出头，但他的计算能力却可以进入前十：在当初的冥王星之夜中，狄利克雷负责的就是银经偏差值计算。（为啥昨天还有人说徐云没见过狄利克雷呢……脑袋伸过来我给你个buff）

因此此时此刻。

徐云可谓是真正的下笔如有“神”。

“qi相对应的正则动量是pi=αlαq˙i……于是可定义正则动量密度为π（r，t）=αlα（αtΨ）……”

“所以系统的哈密顿量为h=∫（π（r，t）αtΨ－l）d3x……”

“将‘冥王星’微粒看做类似于质点的情形，对于场，其算符则有以下基本对易关系，[π^（r，t），φ^（r′，t）]=－ihδ3（r－r′）……以及[π^（r，t），π^（r′，t）]=[φ^（r，t），φ^（r′，t）]=0……”

“因此其自由实标量场φ的拉氏密度函数为l=－12ημναμφανφ－12m^2c^2h^2φ^2=12c^2αtφ^2－12（▽φ）^2－12m^2c2h^2φ^2……”

一行行的公式被徐云写下。

他对面的周绍平也没闲着，主动做起了自旋角动量算符及其对易关系与泡利矩阵的工作。

“[s^i，s^j]=ieij ks^k……”

“令{s^＋=s^x＋is^ys^－=s^x－is^y……”

“则得：[s^＋，s^－]=（s^x＋is^y）（s^x－is^y）－（s^x－is^y）（s^x＋is^y）=i（s^ys^x－s^xs^y）＋i（s^ys^x－s^xs^y）=2i[s^y，s^x]=2i（－is^z）=2s^z……”

指尖与演算纸的接触声，在此时意外的有些动听，像是在演奏着特殊旋律的交响乐。

在此前决定分开计算后。

大卫·格罗斯、波利亚科夫、尼玛、希格斯、特胡夫特等人也都召开助理和帮手，组起了一个演算小组。

每个小组最少由两人组成，多的有三个，希格斯的团队则有四人。

每个团队的计算内容都是一致的，也就是多个小组共同进行计算，最后比对结果，以此避免因为错误影响推算。

同时为了方便观众观看，几大直播平台也很贴心的给出了对应小组的直播视角。

这种事儿在2023年很常见。